Proyecto CIME

ESTRUCTURACION DEL MARCO CONSTRUCTIVISTA

El enfoque del modelo constructivista persigue que los estudiantes construyan los conceptos matemáticos a partir de la manipulación de los materiales concretos y de preguntas y problemas planteados por el profesor y por ellos mismos.

Está fundamentado en el Paradigma Psicopedagógico Constructivista de Piaget, en el sentido de que el conocimiento es siempre un proceso, lo que lleva a reconocerlo en construcción permanente y no como un estado, como algo acabado y completo. Ese proceso que implica el conocimiento, se va dando en la medida en que el sujeto cognoscente va interactuando con el objeto de conocimiento, a través de acciones.

La acción es constitutiva de todo conocimiento. Por medio de esquemas mentales el sujeto generaliza determinadas acciones para repetirlas y aplicarlas a nuevos contenidos. La interacción del sujeto con el medio nunca es pasiva, siempre se aproxima al objeto de conocimiento con una serie de hipótesis, supuestos e interrogantes que se replantea a partir de lo que observa.

A través de la manipulación de los materiales (regletas y geoplano) se genera la interacción del estudiante con el objeto de conocimiento: las matemáticas, a fin de probar sus hipótesis, validar o invalidar sus supuestos y responder a sus interrogantes para construir sus conocimientos. La función del profesor deja de ser la de transmitir contenidos a sus alumnos, con la típica exposición verbal, para convertirse en guía de sus estudiantes, quien promueve la construcción y deconstrucción de conocimientos.

En cuanto a la dimensión social, se retoman las aportaciones del Paradigma Psicopedagógico Sociocultural, cuyo principal representante es Vigotsky, quien considera que la actividad mental del niño está influida, desde el principio hasta el final, por sus relaciones sociales con los adultos. Las principales actividades mentales son el resultado del desarrollo social del niño, de donde surgen nuevos sistemas funcionales cuyo origen debe buscarse en las formas de relación que el niño ha tenido con el mundo de los adultos.

Los adultos, principalmente la madre, mantiene con el hijo, en un primer momento vínculos directos y emocionales. Estos vínculos están después representados por el lenguaje. Es, a través de la adquisición del lenguaje estimulado por la madre, que el niño aprende a organizar su actividad perceptiva y su atención deliberada. Vigotsky afirma que el niño “aprende de esta forma, a formular sus propios deseos o intenciones, de modo ya independiente, primero con el lenguaje externo y luego con el lenguaje interior, llegando al final a crear las formas superiores de la memoria intencional y la actividad deliberada”.

De esta manera la actividad mental está tan ligada con el lenguaje que finalmente, éste se convierte en la principal forma de actividad mental del niño, a través de la cual construye sistemas funcionales complejos, que le permiten ir mucho más lejos de los límites de su capacidad física y organizar formas bien definidas de comportamiento activo y deliberado. Cuando el niño hace suyas las técnicas de relación que le proponen los adultos, desarrolla sus capacidades, hábitos y actitudes para modificar activamente el medio que actúa sobre él.

La verbalización recibe gran importancia en este modelo, así como a la interacción del profesor con los estudiantes a través de preguntas, indicaciones y sugerencias, para hacer relevantes algunas situaciones o características, que quizá pasarían inadvertidas por los estudiantes. En los intercambios de clase, los estudiantes escuchan, observan y prueban soluciones propuestas por otros compañeros, lo que les permite aprender de los más avanzados. Por medio de la socialización del conocimiento, construyen un conocimiento social más complejo e integral.

Por otra parte, el lenguaje matemático se aprende en la interacción social. Como todos los lenguajes, parte de principios convencionales. Los estudiantes aprenden el lenguaje formal a partir de una base concreta, que está dada por la manipulación del geoplano y las regletas, y se complementa con la verbalización en su lenguaje natural. Una vez que se comprende el concepto, es más fácil reconocer el convencionalismo y apropiárselo.

Este modelo permite rescatar el componente lúdico de las matemáticas a lo largo de todo su aprendizaje, al mismo tiempo que mantiene constantemente la motivación a través del reto que genera, y la satisfacción del logro. Se establece una situación de competencia con uno mismo, para encontrar mejores formas de llegar a los resultados correctos, además de que siempre es posible encontrar un mayor grado de dificultad en las operaciones y problemas matemáticos.

También influye de manera decisiva en los profesores, que son el factor fundamental para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. A través del mismo modelo, los profesores adquieren el conocimiento y dominio de las matemáticas, que les permite darlo a conocer a sus estudiantes con seguridad y entusiasmo.

La fundamentación de este modelo se apoya en los distintos enfoques del constructivismo, pero específicamente en el paradigma psicogenético de Piaget, el paradigma sociocultural de Vigotsky, el aprendizaje significativo de Ausubel, la teoría de los hemisferios cerebrales y la de las inteligencias múltiples, y está respaldado en la práctica educativa de quienes integramos el CIME, así como de muchos profesores que trabajan con este modelo de matemática constructiva.

El objetivo de la fundamentación teórica consiste en: estructurar un esquema teórico del constructivismo y de su aplicación en el aprendizaje de las matemáticas, claro y accesible, entendido como la toma de conciencia de los procesos que intervienen en la práctica magisterial constructivista y cómo hacer para que las cosas ocurran de esa manera.

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA DEL MODELO

El marco teórico se presenta en el Esquema Integrador de Bases Teóricas. Consiste en una estructura matricial donde se muestran los tres ejes conceptuales que fundamentan este modelo, en una secuencia correspondiente a las tres etapas del proceso de construcción del conocimiento, de acuerdo a la estructura propuesta por Piaget, aunque de manera simplificada.

Estos tres ejes son en primer lugar el racional, en sus etapas concreta, del pensamiento concreto y del pensamiento formal; el segundo es el emocional, en las etapas de seguridad en uno mismo, autoconfianza y autoestima; y el tercer eje es el motivacional, en las etapas externa, heurística e interna. El propósito de este esquema es contar con una estructura clara y fácil de recordar, en la que se integran estas tres áreas de la personalidad que son fundamentales en la formación, pero que frecuentemente se consideran separadas o no son tomadas en cuenta.

Los grandes propósitos nos muestran el ¿PARA QUÉ? de esta forma de aprendizaje, es lo que da un mayor sentido a los procesos constructivistas, la autonomía en sus tres ejes: el racional, el emocional y el moral, en el sentido que le da Piaget.

Como puede apreciarse en el cuadro siguiente, las dos primeras etapas (la concreta y la del pensamiento concreto) corresponden principalmente a la fase de comprensión. Se hace mayor uso del hemisferio cerebral derecho (espacial), se trabaja más a nivel de la intuición, de la emoción, con acercamientos y aproximaciones mentales, apoyados en la formación de imágenes y esquemas mentales.

La tercera etapa (del pensamiento formal) corresponde a la fase de potenciación. Se aplica con mayor intensidad el hemisferio izquierdo (lógico), con la formación de estructuras mentales y el desarrollo del principio de economía, para poder actuar con rapidez, exactitud y con gran poder de generalización en cualquier tipo de problemas y cantidades.

1º Etapa concreta: es la etapa de exploración, se da principalmente por medio del juego, mediante la manipulación y la observación. Los materiales son muy atractivos porque permiten estar en actividad y desarrollar la creatividad, a través de la construcción, desconstrucción y reconstrucción.

Se refuerza la seguridad en sí mismos porque los conceptos y operaciones matemáticas tienen una referencia concreta en los materiales, no se trata de fórmulas mágicas que el maestro les presenta en el pizarrón y que deben “aprender” aunque no las entiendan, sino de relaciones que ellos mismos descubren y comprenden.

Se despierta la motivación de los alumnos mediante el juego y se favorece la creatividad. Se aprovecha esta situación inicial para entusiasmarlos, para destacar lo más notable de su trabajo, para incentivar a los más tímidos o rezagados.

2º Etapa del pensamiento concreto: consiste en la búsqueda de explicaciones a partir de las actividades, ejercicios y problemas propuestos por el profesor para llegar a establecer los patrones y secuencias de las relaciones matemáticas, se da principalmente a través de la verbalización y junto con la socialización, ya que la construcción del conocimiento es un proceso personal, pero que se realiza socialmente, en algunos temas también se da por medio de la graficación.

El alumno va adquiriendo confianza en sí mismo cuando se da cuenta de que es capaz de descubrir conceptos y relaciones matemáticas, de comprobarlas y llegar a la certeza de lo que está haciendo.

La motivación va más lejos, a través del proceso de investigación (los niños son investigadores natos), y consiste en la búsqueda de diferentes caminos hasta llegar al descubrimiento; el tener errores, detectarlos y corregirlos es parte del proceso de aprendizaje, el maestro siembra dudas, cuestiona a los alumnos, procura no dar respuestas, sino plantear preguntas para favorecer que ellos “descubran” los conocimientos.

3º Etapa del pensamiento formal (abstracta), consiste en la formalización de los conocimientos por medio del lenguaje simbólico escrito (números, signos y su acomodo), refleja los procesos mentales y constituye el cierre del proceso de aprendizaje de cada sesión. Se manifiesta por la aplicación en los libros y cuadernos de lo que antes fue manejado con el geoplano o las regletas, con la verbalización y explicación que los mismos alumnos dan a sus compañeros, con sus propias palabras, y la graficación en el pizarrón. Los alumnos aplican los conocimientos a diversos problemas y son capaces de inventar otros.

El álgebra, que constituye el lenguaje propio de la matemática, a través del uso razonado de fórmulas, algoritmos y ecuaciones, constituye la esencia de la fase de potenciación. Después de haber logrado la comprensión en la fase anterior, se puede llegar al principio de economía, que permite hacer uso del lenguaje formal de la matemática, para llegar a los resultados con rapidez y exactitud, así como la capacidad de generalizar su uso a todo tipo de problemas en diversidad de circunstancias.

La autoestima se ve reforzada por el éxito obtenido, por la buena autoimagen que cada quien va construyendo. El alumno se siente bien consigo mismo y con los demás por la sensación de seguridad en lo que uno mismo es capaz de lograr.

La motivación se mantiene y llega a un mayor nivel de profundidad, se transforma en una motivación interna: la automotivación, derivada de la satisfacción que produce el superar retos y obtener logros. El éxito y la satisfacción son los mayores motivadores que existen, cuando son resultado de superar dificultades y poder llegar a la apropiación de los conocimientos.

LOS GRANDES PROPÓSITOS:

La matemática es un medio muy importante y poderoso, pero no deja de ser un medio. Lo que da el verdadero sentido a la matemática es su contribución al logro de los grandes propósitos de la educación, entendida ésta como un proceso vital, es decir que no se limita a la etapa escolar, sino que abarca toda la vida.

La matemática es una herramienta mental para la vida, que nos permite organizar la información que recibimos, ordenarla, interpretarla y potenciar su aplicación. Pero no sólo toma en cuenta la parte racional, sino que aprendida y empleada de esta manera, influye positivamente en las funciones superiores de los seres humanos, que nos distinguen de todos los demás, y son:

[ La inteligencia: contribuye al desarrollo del razonamiento, de las habilidades del pensamiento lógico, a la construcción de métodos de pensamiento para ordenar las ideas y al diseño de estrategias para llevarlas a la acción.

[ Las emociones y sentimientos: nos hace conscientes de las capacidades que tenemos, nos ayuda a aceptarnos tal como somos, a formar una autoimagen más completa, a adquirir seguridad en nosotros mismos y confianza en lo que somos capaces de realizar y a relacionarnos con los demás

[ La voluntad: fortalece la capacidad de decisión y acción para hacer las cosas con conocimiento de causa y con conciencia, permite el ejercicio de la libertad a través de la aplicación de criterios y de la responsabilidad sobre los resultados de nuestras acciones.

Todo lo anterior busca el desarrollo armónico de la persona humana, consigo mismo, con los demás y con su entorno, lo cual es indispensable para mejorar la autoestima y pone las bases para contribuir a la felicidad, que es la gran misión que todos tenemos en esta vida. Cada quien la busca de acuerdo a sus circunstancias, intereses y capacidades, pero todos la perseguimos a lo largo de nuestra vida.

La búsqueda de la autonomía en las tres dimensiones forma parte de la tendencia autorrealizadora de los seres humanos. Según Piaget la autonomía es el gran propósito del constructivismo:

  • Autonomía intelectual: capacidad de adquirir conocimientos, de buscarlos, construirlos y usarlos. Desarrollo de las habilidades del pensamiento lógico, construcción de criterios, métodos y estrategias para su aplicación
  • Autonomía emocional: saber como somos y como pensamos, aceptarse con todas sus características y ser coherentes con lo que realmente somos
  • Autonomía moral: capacidad de elegir entre varias opciones y hacerse responsables de sus decisiones.

La matemática constructiva contribuye a encaminarnos hacia estos grandes propósitos.

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